¿QUÉ ES UNA RAZÓN?

La razón es una relación entre dos o mas cantidades, lo que nos da una cantidad matemática que puede ser interpretada de muchas formas. En otras palabras la razón es la comparación de dos cantidades y se mide a partir de la división de los dos valores.

Por ejemplo: Si compro un paquete de 10 chocolates y de ellos me doy cuenta de que 2 están aplastados, ¿cuál es la razón matemática de este suceso?.

• En total son 10 chocolates
• 2 de ellos están aplastados

Esto quiere decir:

• Que 2 de cada 10 chocolates salen aplastados.
• (dos décimos) 2/10 del paquete salen aplastados.
• (si divido 2 entre 10) 0.2 del paquete salen aplastados.
• (sin convierto 0.2 en porcentaje) 20% del paquete salen aplastados.

Si vuelvo a comprar 20 paquetes de chocolates dirías que pueden salirme 20% de los chocolates aplastados, o bien 2/10 de los chocolates.

Entendamos mas este concepto y hagamos las siguientes actividades:

• Actividad 1: Comprendiendo la razón matemática.
• Actividad 2: Aplicando la razón matemática.

¿QUÉ ES UNA PROPORCIÓN?

La proporción es la relación aritmética entre dos razones, es decir cuando tengo una razón matemática de un suceso, puedo hacer una relación con otra para encontrar una nueva cantidad. Proporción, por último, puede emplearse con referencia a la dimensión, el tamaño o el impacto de algo.

Por ejemplo:

En el caso del problema de razón, donde el paquete de 10 chocolates tenía 2 aplastados, la razón es de dos décimos (o 20%) entre los aplastados y el total de chocolates. Si llego a comprar  7 cajas, ¿cuántos me saldrán aplastados?

• Mi razón es dos décimos 2/10 por cada caja de chocolates, es decir 2 de cada 10 chocolates saldrían aplastados.
• Si compro 7 cajas en total serían 70 chocolates.
• Multiplico los 70 chocolates por dos décimos (70)(0.2) y obtendría 14 chocolates, quiere decir que si compro 7 cajas de 10 chocolates cada una puede que me salgan 14 chocolates aplastados.

Entendamos mas este concepto con las siguientes actividades:

• Actividad 3: Comprendiendo la proporción.
• Actividad 4: Propiedades de las proporciones y ejercicios.

LOS TIPOS DE PROPORCIONES

Hasta este punto hemos visto proporciones y razones sencillas, pero existen dos tipos de proporciones que hay que tomar en cuenta: las proporciones directas y las proporciones inversas.

Las proporciones directas son aquellas donde las dos razones aumentan o disminuyen de igual forma una con otra, es decir si una razón aumenta, la otra también y caso contrario, si una disminuye la otra también. Este tipo de proporción ya se ha mencionado como se resuelve, y para hacerlo aún mas sencillo se emplea la regla de tres simple o compuesta.

Las proporciones inversas son aquellas donde una razón disminuye cuando la otra aumenta, es decir si una de ellas sube la otra baja. En este tipo de proporción se debe resolver con una regla de tres inversa.

Por ejemplo:

• En el caso del paquete de 10 chocolates, se trata de una proporción directa, ya que si aumentamos la cantidad de paquetes que compro, mayor se vuelve la cantidad de chocolates aplastados.

Sin embargo si planteamos el problema: 

• Un paquete de chocolates (buenos o aplastados) dura 1 día en mi casa porque comen 5 personas, ¿cuánto durará si hay 10 personas y cada una come chocolate del paquete?

Es lógico pensar lo siguiente:

• Si el paquete dura 1 día con 5 personas comiendo de él, entonces durará medio día si hay 10 personas comiendo.
• Entre mas personas halla, menos durará el paquete.
• Pero si hay menos personas durará mas.

Esto es un ejemplo de una proporción inversa.

Para reforzar el concepto y dar solución a problemas, hagamos las siguientes actividades:

• Actividad 5: Proporción directa
• Actividad 6: Aplicación y ejercicios de la proporción directa.
• Actividad 7: Proporción inversa.
• Actividad 8: Aplicación y ejercicios de la proporción inversa.

NOTA: Para estas actividades debes usar la antología de la asignatura que puedes descargar dando clic aquí.

Para hacer la evaluación de lo que has aprendido debes descargar el siguiente archivo:

• Problemas de proporción.

Resuelve los problemas organizando la información como te lo indica el documento. No olvides poner bien las respuestas con todo y unidades.